Для решения задачи сначала запишем условие в виде уравнения:

[
\frac{1}{k - 4} - \frac{5}{k + 4} = \frac{1}{k - 4} \cdot \frac{5}{k + 4}
]

Теперь найдем общие знаменатели для обеих дробей. Общим знаменателем левой части будет ((k - 4)(k + 4)):

[
\frac{(k + 4) - 5(k - 4)}{(k - 4)(k + 4)} = \frac{(k + 4) - (5k - 20)}{(k - 4)(k + 4)}
]
[
= \frac{k + 4 - 5k + 20}{(k - 4)(k + 4)} = \frac{-4k + 24}{(k - 4)(k + 4)}
]

Правую часть можно упростить:

[
\frac{1 \cdot 5}{(k - 4)(k + 4)} = \frac{5}{(k - 4)(k + 4)}
]

Теперь имеем:

[
\frac{-4k + 24}{(k - 4)(k + 4)} = \frac{5}{(k - 4)(k + 4)}
]

Так как знаменатель одинаковый, приравняем числители:

[
-4k + 24 = 5
]

Решим это уравнение:

[
-4k = 5 - 24
]
[
-4k = -19
]
[
k = \frac{19}{4}
]

Таким образом, значение переменной (k), при котором разность дробей равна их произведению, равно:

[
k = \frac{19}{4}
]