Для начала запишем условие задачи в виде уравнения:

[
\frac{m}{12} - \frac{3m - 1}{24} = 4
]

Чтобы решить это уравнение, начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24.

Перепишем первую дробь с общим знаменателем:

[
\frac{m}{12} = \frac{2m}{24}
]

Теперь подставим это в уравнение:

[
\frac{2m}{24} - \frac{3m - 1}{24} = 4
]

Теперь объединим дроби:

[
\frac{2m - (3m - 1)}{24} = 4
]

Упрощаем числитель:

[
\frac{2m - 3m + 1}{24} = 4
]

Это упрощается до:

[
\frac{-m + 1}{24} = 4
]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 24:

[
-m + 1 = 96
]

Теперь решим это уравнение для ( m ):

[
-m = 96 - 1
]
[
-m = 95
]
[
m = -95
]

Таким образом, значение переменной ( m ) равно:

[
\boxed{-95}
]