Пусть стороны прямоугольника равны ( a ) и ( b ). Поскольку стороны соотносятся как ( 5 : 2 ), можно написать:

[
a = 5k
]
[
b = 2k
]

где ( k ) — некое положительное число.

Площадь прямоугольника равна:

[
S = a \cdot b = (5k) \cdot (2k) = 10k^2
]

По условию задачи площадь равна 490 дм²:

[
10k^2 = 490
]

Разделим обе стороны уравнения на 10:

[
k^2 = 49
]

Теперь найдем ( k ):

[
k = \sqrt{49} = 7
]

Теперь можем найти стороны прямоугольника:

[
a = 5k = 5 \cdot 7 = 35 \text{ дм}
]

[
b = 2k = 2 \cdot 7 = 14 \text{ дм}
]

Таким образом, ответ:

( a = 35 ) дм;
( b = 14 ) дм.