Обозначим количество остановок за $n$.

В начале в поезде было 2024 пассажира.На первой остановке в поезд сели 5 пассажиров, на второй - $5+3=8$, на третьей - $8+3=11$, и так далее. На $n$-ой остановке в поезд сели $5+3(n-1)$ пассажиров.

Сумма пассажиров, которые сели в поезд за $n$ остановок, может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии. Первые $n$ членов прогрессии начинаются с 5 и имеют разность 3, что можно записать так:
$$S_n=5+8+11+\dots +(5+3(n-1))$$

Чтобы найти сумму, воспользуемся формулой:
$$S_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)$$ где $a_1=5$ - первый член, а $a_n=5+3(n-1)=3n+2$ - последний член. Следовательно,
$$S_n=\frac{n}{2}\cdot (5+(3n+2))=\frac{n}{2}\cdot (3n+7)=\frac{3n^2+7n}{2}.$$

На каждой остановке выходит 30 пассажиров, значит за $n$ остановок вышло $30n$ пассажиров.

В итоге количество пассажиров в поезде после $n$ остановок:
$$P=2024+S_n-30n=2024+\frac{3n^2+7n}{2}-30n.$$

Обозначим это равенство:
$$P=2024+\frac{3n^2+7n-60n}{2}=2024+\frac{3n^2-53n}{2}.$$

По условию, количество пассажиров, прибывших в город M, равно 2167. Поэтому:
$$2024+\frac{3n^2-53n}{2}=2167.$$

Вычтем 2024 из обеих сторон:
$$\frac{3n^2-53n}{2}=143.$$

Умножим обе стороны на 2:
$$3n^2-53n=286.$$

Переносим все в одну сторону:
$$3n^2-53n-286=0.$$

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$$D=b^2-4ac=(-53{)}^2-4\cdot 3\cdot (-286)=2809+3432=6241.$$

Находим $n$:
$$n=\frac{53\pm \sqrt{6241}}{2\cdot 3}=\frac{53\pm 79}{6}.$$

Теперь найдём два возможных значения $n$:

$n_1=\frac{132}{6}=22$.$n_2=\frac{-26}{6}$, что не имеет смысла, так как количество остановок не может быть отрицательным.

Таким образом, наш ответ:
$$\boxed{22}.$$