Давайте разобьем задачу на шаги.

Пусть треугольник ( \triangle mnk ) имеет следующие обозначения:

( mp ) — биссектрисa угла ( m ),( mk = 2mn ),( mp = pk ).

Согласно теореме о биссектрисе, мы можем установить соотношение между сторонами треугольника:

[
\frac{mk}{mn} = \frac{pk}{mp}
]

Теперь подставим имеющиеся у нас данные. Из условия ( mk = 2mn ) и ( mp = pk ), получаем:

[
\frac{2mn}{mn} = \frac{pk}{mp} \implies 2 = \frac{pk}{mp} \implies pk = 2mp.
]

Теперь у нас есть соотношение между длинами сторон, но нам нужно найти угол ( mnk ). Мы можем заметить, что если ( mp = pk ), то ( p ) является серединой отрезка ( mk ) (так как ( mk = 2mn )).

Мы можем представить ( mnk ) как треугольник с известными соотношениями, но чтобы найти угол ( mnk ), нам необходимо воспользоваться геометрическими свойствами или тригонометрией.

Поскольку у нас есть условия про биссектрису, мы также можем использовать теорему о биссектрисе для вычисления угла:

Установим угол ( mnp = \theta ), тогда с учетом свойств биссектрисы можно выразить угол ( mnk ):

[
\angle mnk = 90^{\circ} - \frac{\theta}{2}.
]

Для уточнения значений мы должны будем найти конкретное значение угла, зная только то, что ( mp = pk ) и ( mk = 2mn ).

Чтобы дать более точный ответ, необходимо дополнительное уточнение или условия, например, значения углов или длины сторон. В противном случае мы скорее всего стали бы использовать синус или косинус для нахождения угла.

Пожалуйста, уточните, есть ли дополнительная информация или условия, которые могли бы помочь вычислить угол ( mnk ) более точно.