Давайте попробуем разобраться с вашим утверждением и объяснить его с точки зрения свойств дробей.

Вы говорите, что (\frac{ab}{c} = \frac{b}{c : a}). Начнем с преобразования правой части уравнения.

Выражение (c : a) можно записать как (\frac{c}{a}). Таким образом, мы получим:

[
\frac{b}{c : a} = \frac{b}{\frac{c}{a}}.
]

Когда мы делим (b) на дробь (\frac{c}{a}), мы умножаем (b) на обратную дробь:

[
\frac{b}{\frac{c}{a}} = b \cdot \frac{a}{c} = \frac{ab}{c}.
]

Теперь мы видим, что два выражения действительно равны:

[
\frac{ab}{c} = \frac{b}{c : a}.
]

Так что ваше утверждение верно, и это объясняется тем, что деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратное значение.

Таким образом, правило, о котором вы говорите, можно объяснить через свойства дробей, а именно через правило деления дробей.