Давайте составим систему уравнений для решения заданной задачи. Мы знаем следующее:

Обе группы туристов отправились одновременно и шли 4 часа.После 4 часов расстояние между группами составляет 24 км.Первая группа прошла на 2 км больше, чем скорость обеих групп и обозначим её скорость как (v).

Обозначим:

Скорость первой группы — (v_1) км/ч.Скорость второй группы — (v_2) км/ч.Длину пути первой группы — (x) км.Длину пути второй группы — (y) км.

По условию, мы можем записать следующие уравнения:

(x = v_1 \cdot 4)(y = v_2 \cdot 4)Скорость первой группы на 2 км больше, чем скорость каждой группы: (v_1 = v + 2), где (v) — скорость обеих групп.По теореме Пифагора, так как группы движутся под прямыми углами: (\sqrt{x^2 + y^2} = 24).

Теперь подставим уравнения (1) и (2) в (4).

Подставим (x) и (y):
[
\sqrt{(v_1 \cdot 4)^2 + (v_2 \cdot 4)^2} = 24
]

Сделаем подстановку:
[
\sqrt{(4(v + 2))^2 + (4v)^2} = 24
]

Упростим уравнение:
[
\sqrt{16(v + 2)^2 + 16v^2} = 24
]

Упростим дальнейшие действия:
[
\sqrt{16((v + 2)^2 + v^2)} = 24
]
[
4\sqrt{(v + 2)^2 + v^2} = 24
]
[
\sqrt{(v + 2)^2 + v^2} = 6
]

Теперь возведем обе части в квадрат:
[
(v + 2)^2 + v^2 = 36
]
[
v^2 + 4v + 4 + v^2 = 36
]
[
2v^2 + 4v - 32 = 0
]

Разделим всё на 2:
[
v^2 + 2v - 16 = 0
]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 4 + 64 = 68
]

Корни:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{68}}{2} = -1 \pm \sqrt{17}
]

Так как скорость не может быть отрицательной:
[
v = -1 + \sqrt{17}
]

Теперь можем найти скорости групп:

(v_1 = v + 2 = -1 + \sqrt{17} + 2 = 1 + \sqrt{17})(v_2 = v = -1 + \sqrt{17})

Теперь можем найти расстояния, которые они прошли:
[
x = v_1 \cdot 4 = (1 + \sqrt{17}) \cdot 4
]
[
y = v_2 \cdot 4 = (-1 + \sqrt{17}) \cdot 4
]

Таким образом, у нас есть решения для скоростей и расстояний, которые прошли группы. Отсюда можно найти конкретные значения, подставив числовое значение (\sqrt{17} \approx 4.123).