Чтобы выяснить, является ли треугольник прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть если стороны треугольника обозначены как (a), (b) и (c) (где (c) — самая длинная сторона), то треугольник будет прямоугольным, если выполняется следующее равенство:

[ a^2 + b^2 = c^2. ]

Теперь проверим каждый случай:

А) Стороны 6, 8, 10Определим стороны: (a = 6), (b = 8), (c = 10).Проверим равенство:
[
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100,
]
[
10^2 = 100.
]Так как (36 + 64 = 100), то треугольник является прямоугольным.Б) Стороны 5, 6, 7Определим стороны: (a = 5), (b = 6), (c = 7).Проверим равенство:
[
5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61,
]
[
7^2 = 49.
]Так как (61 \neq 49), треугольник не является прямоугольным.В) Стороны 9, 12, 15Определим стороны: (a = 9), (b = 12), (c = 15).Проверим равенство:
[
9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225,
]
[
15^2 = 225.
]Так как (81 + 144 = 225), треугольник является прямоугольным.Итог:

А) Треугольник с сторонами 6, 8, 10 — прямоугольный.
Б) Треугольник с сторонами 5, 6, 7 — не прямоугольный.
В) Треугольник с сторонами 9, 12, 15 — прямоугольный.