Для решения задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников и аналогии отрезков.

Рассмотрим отрезок SA, который нарисован в пирамиде. Пусть ( SM = x ) и тогда ( MA = 3x ) (по условию ( SM : MA = 1:3 )). Таким образом, весь отрезок ( SA ) будет равен ( SA = SM + MA = x + 3x = 4x ).

Теперь, поскольку плоскость, в которую входят точки M и N, параллельна плоскости BSC, это означает, что отрезки, которые пересекаются с этими плоскостями, будут делиться пропорционально. То есть аналогично мы можем утверждать, что отношение отрезков DE и DC пропорционально отношению отрезков SM и SA:

[
\frac{DE}{DC} = \frac{SM}{SA} = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4}
]

Известно, что (DC = 20 \, см). Подставим это значение в пропорцию:

[
\frac{DE}{20} = \frac{1}{4}
]

Теперь найдём длину отрезка DE:

[
DE = 20 \cdot \frac{1}{4} = 5 \, см
]

Теперь можно найти отрезок EC. Поскольку DC разбивается на два отрезка DE и EC, имеем:

[
DC = DE + EC \, \Rightarrow \, EC = DC - DE
]

Подставим значения:

[
EC = 20 - 5 = 15 \, см
]

Таким образом, длины отрезков DE и EC составляют:

[
DE = 5 \, см, \quad EC = 15 \, см.
]