Случайные числа в программировании обычно генерируются с помощью алгоритмов, называемых генераторами псевдослучайных чисел. Эти алгоритмы используют начальное значение (seed), чтобы вычислить последовательность чисел, которые выглядят случайными. Вот основные принципы:

Псевдослучайные числа: Большинство программных реализаций генераторов случайных чисел не выдают истинно случайные числа, а генерируют "псевдослучайные" числа на основе детерминированного алгоритма. Таким образом, если вы начнете с одного и того же начального значения, вы получите одинаковую последовательность случайных чисел.

Алгоритмы генерации: Наиболее распространенные алгоритмы генерации псевдослучайных чисел:

Линейный конгруэнтный генератор (LCG): Один из самых простых и известных методов. Формула имеет вид:
[
X_{n+1} = (a X_n + c) \mod m
]
где (X) — это сгенерированное число, (a), (c) и (m) — константы, а (X_0) — начальное значение. Параметры (a), (c) и (m) выбираются очень тщательно, чтобы обеспечить хорошее качество последовательности.

Мерсеннский твир (Mersenne Twister): Более сложный и современный алгоритм, обеспечивающий очень хорошие статистические свойства и длинный период.

Использование библиотек: Многие языки программирования имеют встроенные библиотеки для генерации случайных чисел, которые используют вышеперечисленные алгоритмы или их модификации. Например, в Python это модуль random, а в C++ — библиотека <random>.

Истинно случайные числа: Кроме псевдослучайных генераторов, существуют устройства, которые могут генерировать истинно случайные числа, используя физические процессы, такие как радиоактивный распад или шум в электронных схемах. Эти числа обычно используются в криптографии и других областях, где важна высокая степень случайности.

Таким образом, принцип работы генерации случайных чисел в программировании основан на математических алгоритмах, которые, начиная с некоторого начального значения, подбирают следующие значения по определённым формулам.