Формула ( D = B^2 - 4ac ) используется для вычисления дискриминанта квадратного уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ). Дискриминант позволяет определить количество и тип корней этого уравнения.

Чтобы решить пример, следуйте этим шагам:

Определите коэффициенты ( a ), ( b ) и ( c ). Например, пусть у нас есть уравнение ( 2x^2 + 3x - 5 = 0 ). Здесь:

( a = 2 )( b = 3 )( c = -5 )

Подставьте значения в формулу для дискриминанта:
[
D = B^2 - 4ac
]
[
D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)
]
[
D = 9 + 40
]
[
D = 49
]

Проанализируйте результат:

Если ( D > 0 ), то уравнение имеет два различных корня.Если ( D = 0 ), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).Если ( D < 0 ), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем примере ( D = 49 > 0 ), значит, уравнение ( 2x^2 + 3x - 5 = 0 ) имеет два различных корня.

Найдите корни уравнения с помощью формул:
[
x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}
]
[
x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{4}
]
Теперь найдем два корня:
( x_1 = \frac{4}{4} = 1 )( x_2 = \frac{-10}{4} = -2.5 )

Таким образом, уравнение ( 2x^2 + 3x - 5 = 0 ) имеет два корня: ( x_1 = 1 ) и ( x_2 = -2.5 ).