Решим задачу шаг за шагом.

Дано:

Прямоугольник ABCD.Диагональ AC образует угол 86 градусов с соседней стороной AB.

Найти:

Острый угол между диагоналями AC и BD.

Решение:

Определим углы: Угол ACB (где C - вершина против диагонали AC) равен 90 градусов, поскольку ABCD - прямоугольник.
Угол CAB = 86 градусов, поэтому угол ACB = 90 - 86 = 4 градуса.

Свойства диагоналей: В прямоугольнике диагонали AC и BD пересекаются в точке O и образуют два вертикальных угла:

Угол AOB (это угол между диагоналями AC и BD) равен углу ACB (который мы нашли).Угол BOD (противоположный угол AOB) тоже равен 4 градусам.

Остальные углы: Известно, что сумма всех углов в точке O составляет 360 градусов. У нас уже есть угол AOB равный 4 градусам.
Угол между диагоналями AC и BD находим по формуле:
( \text{угол между диагоналями} = 180 - 2 \cdot \text{угол ACB} )

Подставляем значение:
( \text{угол между диагоналями} = 180 - 2 \cdot 4 = 180 - 8 = 172 \, \text{градусы} )

Найдем острый угол: Острый угол между диагоналями равен 180 - 172 = 8 градусов.

Ответ: Острый угол между диагоналями этого прямоугольника равен 8 градусов.