Давайте проанализируем данную задачу step by step.

Из условия задачи известно, что отрезок ( AB ) параллелен плоскости ( \alpha ). Это означает, что любые уголки, образованные через линии, проведенные из точки ( A ) и ( B ) и пересекающие плоскость, будут учитываться с учетом свойства параллельности.

Даны лучи, которые из точек ( A ) и ( B ) ведут к точкам ( C ) и ( D ) соответственно, и они пересекают плоскость ( \alpha ).

Биссектрисой угла ( BDC ) является отрезок ( DA ). Давайте рассмотрим угол ( CAB ), который делится на два угла, где больший угол равен ( 132° ). Поскольку ( DA ) делит угол ( CAB ), меньший угол будет равен ( 180° - 132° = 48° ).

Таким образом, угол ( CAB = 132° + 48° = 180° ).

Теперь используем свойство биссектрисы: угол ( ABD ) будет равен углу ( BDC ). Зная, что ( BDC ) — это сумма углов, поделенных биссектрисой, замечаем, что угол ( BDC ) похож на ( CAB ), где ( CAB ) делится правой и левой частями.

Для угла ( ABD ):

Угол ( ABD ) будет равен ( 180° - CAB ) или равной части каждого из углов, полученных от биссектрисы:
[
\angle ABD = 48°
]Таким образом, согласно приведенным выводам, мы вычисляем, что:

[
\angle ABD = 48°
]

Но это не окончательный ответ.

В конечном счете, в зависимости от отношения к искомой биссектрисе, имеем, что:

( \angle BDC = 132° + 48° = 180° )

Таким образом, одно из важных соотношений позволяет утверждать:

[
\angle ABD = 48°
]

Что можно подвести итоги, показатели получилась отношение от угла ( ABD ):

[
\angle ABD = 48°
]

И угол ( ABD = 48° ) остается решением через свойства углов в плоскости:
FInal answer: 48°