Чтобы решить неравенство ( \log_7(3x + 12) > \log_7(2x + 5) ), воспользуемся свойством логарифмов: если ( \log_a(b) > \log_a(c) ) и ( a > 1 ), то ( b > c ). В данном случае основание логарифма равно 7, и оно больше 1.

Следовательно, мы можем записать:

[
3x + 12 > 2x + 5
]

Теперь решим это неравенство. Выразим ( x ):

[
3x + 12 - 2x > 5
]

[
x + 12 > 5
]

[
x > 5 - 12
]

[
x > -7
]

Теперь определим область допустимых значений для логарифмов. Аргументы логарифмов должны быть положительными:

( 3x + 12 > 0 )

[
3x > -12
]
[
x > -4
]

( 2x + 5 > 0 )

[
2x > -5
]
[
x > -\frac{5}{2} = -2.5
]

Таким образом, область допустимых значений для обеих логарифмических функций — это ( x > -2.5 ).

Теперь нам нужно учесть это условие при нашем решении. Нам нужно найти пересечение:

Основное неравенство дало: ( x > -7 )Область допустимых значений: ( x > -2.5 )

Пересечение этих условий:

[
x > -2.5
]

Это означает, что окончательный ответ:

[
x > -2.5
]

Таким образом, решение неравенства ( \log_7(3x + 12) > \log_7(2x + 5) ) будет:

[
x > -2.5
]