Чтобы найти площадь части круга, заключенной между двумя параллельными хордами, нам нужно учитывать несколько шагов, начиная с нахождения длины и положения каждой хорды.

Длины хорды: Воспользуемся формулой для нахождения длины хорды в круге:
[
L = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
]
где ( L ) — длина хорды, ( R ) — радиус круга, а ( \theta ) — центральный угол в радианах.

Для первой хорды, которая стягивает дугу в 60°:
[
L_1 = 2R \sin\left(\frac{60°}{2}\right) = 2R \sin(30°) = 2R \cdot \frac{1}{2} = R
]

Для второй хорды, которая стягивает дугу в 120°:
[
L_2 = 2R \sin\left(\frac{120°}{2}\right) = 2R \sin(60°) = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}
]

Вычисление расстояния от центра до каждой хорды: Отклонение каждой хорды от центра круга можно найти, используя невидимые прямые, проведенные из центра к середине каждой хорды. Используем тригонометрию.

Для первой хорды:
[
d_1 = R \cos\left(\frac{60°}{2}\right) = R \cos(30°) = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]

Для второй хорды:
[
d_2 = R \cos\left(\frac{120°}{2}\right) = R \cos(60°) = R \cdot \frac{1}{2}
]

Площадь частей круга над и под хордами:
Площадь сектора круга определяется формулой:
[
S = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi R^2
]

Для первого сектора (60°):
[
S_1 = \frac{60}{360} \cdot \pi R^2 = \frac{1}{6} \pi R^2
]

Для второго сектора (120°):
[
S_2 = \frac{120}{360} \cdot \pi R^2 = \frac{1}{3} \pi R^2
]

Площадь треугольников:
Площадь каждого треугольника, образованного радиусами и хордой, можно вычислить по формуле ( S = \frac{1}{2}ab\sin(C) ).

Для первого треугольника (60°):
[
S_{tri1} = \frac{1}{2} R \cdot R \cdot \sin(60°) = \frac{1}{2} R^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} R^2
]

Для второго треугольника (120°):
[
S_{tri2} = \frac{1}{2} R \cdot R \cdot \sin(120°) = \frac{1}{2} R^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} R^2
]

Площадь, заключенная между хордами:
Теперь мы можем найти площадь между двумя хордами:
[
\text{Площадь между хордами} = S2 - S{tri2} - (S1 - S{tri1}) = \left(\frac{1}{3} \pi R^2 - \frac{\sqrt{3}}{4} R^2\right) - \left(\frac{1}{6} \pi R^2 - \frac{\sqrt{3}}{4} R^2\right)
]

Упростив это выражение, мы можем найти ответ.

В итоге, площадь части круга, заключенной между двумя хордами, равна:
[
S = \text{разность между секторами и треугольниками}
]
Надеюсь, эти шаги помогут вам найти нужную площадь. Если вам нужны будут уточнения, не стесняйтесь спрашивать!