Обозначим площадь треугольника $S$, который оказался в верхней части после деления, а площадь четырехугольника - $S_{\text{четырехугольник}}$. Из условия известно, что:

$$\frac{S}{S_{\text{четырехугольник}}}=\frac{25}{24}$$

Пусть $S_{\text{четырехугольник}}=24k$, тогда $S=25k$. Общая площадь треугольника будет:

$$S<em>общ=S+S</em>\text{четырехугольник}=25k+24k=49k$$

Далее, отношение площадей нам говорит о том, что если прямую проводить параллельно основанию треугольника, то меньший треугольник $площадькоторогоравна(S)$ будет подобен большему треугольнику, который состоял из него и четырехугольника.

Если обозначить коэффициент подобия между меньшим и большим треугольниками через $h$, то:

$$\left(\frac{S}{S_{общ}}\right)=h^2$$

Следовательно:

$$\frac{S}{S_{общ}}=\frac{25k}{49k}=\frac{25}{49}$$

Итак, у нас:

$$h^2=\frac{25}{49}⟹h=\frac{5}{7}$$

Теперь, если периметр большего треугольника равен 21 см, то периметр меньшего треугольника будет равен:

$$P<em>\text{меньшего}=h\cdot P</em>\text{большего}=\frac{5}{7}\cdot 21=15\text{см}$$

Таким образом, периметр меньшего треугольника равен 15 см.