Для доказательства равенства треугольников $△ABD$ и $△ACE$ по двум углам и стороне можно воспользоваться следующим рассуждением:

Дано:

Угол $\angle A_1=\angle A_2$ $угол1равенуглу2$.Длина $AE=AD$.

Необходимо доказать:

$△ABD\cong △ACE$.

Доказательство:

Углы $\angle ADB$ и $\angle AEC$ являются соответственными $еслионирасположенынапараллельныхпрямых,пересеченныхсекущей$.Из условия $\angle ABD=\angle ACE$ $таккакугол1равенуглу2$.Таким образом, у нас есть:
Угол $\angle ADB=\angle AEC$ $соответственно$.Угол $\angle ABD=\angle ACE$ $данныеуглы$.Сторона $AD=AE$ $поусловию$.

Заключение:

Таким образом, по признаку равенства треугольников $подвумугламистороне,прилегающейкним$, треугольники $△ABD$ и $△ACE$ равны:
$$△ABD\cong △ACE.$$

Это и доказывает утверждение.