Для решения неравенства $-x^2-5x+6\ge 0$ сначала преобразуем его, умножив обе стороны на $-1$. При этом неравенство изменит свой знак:

$$x^2+5x-6\le 0$$

Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2+5x-6=0$ с помощью дискриминанта:

$$D=b^2-4ac=5^2-4(1)(-6)=25+24=49$$

Корни уравнения находятся по формуле:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-5\pm 7}{2}$$

Находим корни:

$x_1=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1$$x_2=\frac{-5-7}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

Теперь у нас есть два корня: $x_1=1$ и $x_2=-6$. Эти корни разделяют числовую ось на три интервала:

$(-\infty ,-6)$$(-6,1)$$(1,+\infty )$

Теперь нужно определить знак выражения $x^2+5x-6$ на этих интервалах. Для этого достаточно взять тестовые точки в каждом из интервалов.

Для интервала $(-\infty ,-6)$ возьмем, например, $x=-7$:

$$(-7{)}^2+5(-7)-6=49-35-6=8(\text{положительное})$$

Для интервала $(-6,1)$ возьмем $x=0$:

$$0^2+5\cdot 0-6=-6(\text{отрицательное})$$

Для интервала $(1,+\infty )$ возьмем $x=2$:

$$2^2+5\cdot 2-6=4+10-6=8(\text{положительное})$$

Теперь можем соединить результаты:

На интервале $(-\infty ,-6)$ функция положительна.На интервале $(-6,1)$ функция отрицательна.На интервале $(1,+\infty )$ функция положительна.

Так как нас интересует неравенство $x^2+5x-6\le 0$, учитываем, что функция также равна нулю в точках $x=-6$ и $x=1$.

Таким образом, решением неравенства является интервал:

$$[-6,1]$$

Это и есть ответ на неравенство $-x^2-5x+6\ge 0$.