Давайте разберем эту задачу по шагам.

Составим уравнение. Пусть ( x ) километров — это расстояние, которое прошла Арина (путь от пункта A до пункта B). Тогда расстояние, которое проехал Виталий (путь от пункта A до пункта C) составит ( x + 22.5 ) км.

По условию задачи, длина пути Арины к длине пути Виталия относится как 1:4. Это означает, что:
[
\frac{x}{x + 22.5} = \frac{1}{4}
]

Перепишем это уравнение, кросс-множив:
[
4x = x + 22.5
]

Решим уравнение. Переносим ( x ) в левую часть:
[
4x - x = 22.5
]
[
3x = 22.5
]
Теперь делим обе стороны на 3:
[
x = 7.5
]

Это означает, что Арина прошла 7.5 км.

Найдем расстояние между пунктами B и C. Теперь подставим значение ( x ) в выражение для расстояния Виталия:
[
x + 22.5 = 7.5 + 22.5 = 30 \text{ км}
]

Таким образом, расстояние между пунктами B и C составляет 30 км.