Давайте разберем задачу поэтапно.

Прежде всего, определим, какие цифры не являются простыми числами. Простые числа среди цифр $от0до9$ — это 2, 3, 5 и 7. Следовательно, не простыми являются:

014689

Это 6 цифр. Теперь разберёмся с условием, что каждая цифра повторяется число раз, равное остатку от деления её на 3.

Теперь посмотрим на остатки от деления каждой из цифр на 3:

$0\mathrm{mod}3=0$$1\mathrm{mod}3=1$$4\mathrm{mod}3=1$$6\mathrm{mod}3=0$$8\mathrm{mod}3=2$$9\mathrm{mod}3=0$

Таким образом, количество повторений для каждой цифры будет следующим:

0 $0раз,таккакостаток0$1 $1раз,таккакостаток1$4 $1раз,таккакостаток1$6 $0раз,таккакостаток0$8 $2раза,таккакостаток2$9 $0раз,таккакостаток0$

Теперь у нас есть следующие цифры и их количество:

Цифра 1 — 1 разЦифра 4 — 1 разЦифра 8 — 2 раза

Таким образом, числовая последовательность будет состоять из: 1, 4, 8, 8.

Теперь подсчитаем количество различных перестановок $чисел$, которые можно составить из этих цифр.

Общее количество перестановок можно вычислить с использованием формулы для перестановок с повторениями:

$$\text{Количество перестановок}=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot n_3!}$$

где $n$ — общее количество элементов, а $n_1,n_2,n_3$ — количество повторяющихся элементов.

Здесь:

$n=4$ $всегоцифр:1,4,8,8$$n_1=1$ $число1$$n_2=1$ $число4$$n_3=2$ $число8$

Таким образом:

$$\text{Количество перестановок}=\frac{4!}{1!\cdot 1!\cdot 2!}=\frac{24}{1\cdot 1\cdot 2}=\frac{24}{2}=12$$

Итак, существует 12 различных чисел, которые можно составить из цифр 1, 4, 8, 8, при этом соблюдая условия задачи.

Ответ: 12.