Обозначим количество конфет за $N$.

Александр хочет поделить конфеты между:

3 дочками: $N\mathrm{mod}3=0$2 сынами: $N\mathrm{mod}2=0$5 детьми $3дочки+2сына$: $N\mathrm{mod}5=4$ $таккакнехватает1конфетыдляравногодележа$

Теперь нам нужно найти такое $N$, которое удовлетворяет этим условиям.

Запишем условия в виде системы:

$N\equiv 0\mathrm{mod}3$$N\equiv 0\mathrm{mod}2$$N\equiv 4\mathrm{mod}5$

Рассмотрим первое два условия:

Поскольку $N$ должно быть четным $всоответствиисовторымусловием$, давайте обозначим $N=2k$, где $k$ — целое число.Теперь подставляем $N=2k$ в первое условие:
$$2k\equiv 0\mathrm{mod}3$$ Это означает, что $k\equiv 0\mathrm{mod}\frac{3}{2}$. Но на самом деле, чтобы $2k$ делилось на 3, нужно, чтобы $k$ делилось на $\frac{3}{2}$, что не совсем удобно. Мы можем просто проверить четные числа, которые делятся на 3.

Теперь нам нужно, чтобы $N\equiv 4\mathrm{mod}5$. Это значит, что можем записать:

$$N=5m+4\text{для некоторого целого}m$$

Теперь мы заменяем это уравнение в два других условия. Подставим $N$ в $N\equiv 0\mathrm{mod}2$:

$$5m+4\equiv 0\mathrm{mod}2$$

Сначала проверим, что $5m+4$ четное. При $m$ четном $5m$ нечетное, а $5m+4$ - четное. При $m$ нечетном - то же самое. Таким образом, $5m+4$ всегда четное, и условие деления на 2 выполняется.

Теперь $5m+4\equiv 0\mathrm{mod}3$:
$$5m+4\equiv 0\mathrm{mod}3⟹2m+1\equiv 0\mathrm{mod}3$$ $$2m\equiv 2\mathrm{mod}3⟹m\equiv 1\mathrm{mod}3$$

Находим минимальное $m$, соответствующее $m\equiv 1\mathrm{mod}3$. Это значит, что $m=1,4,7,\dots$.

Подставим $m=1$:
$$N=5\cdot 1+4=9$$ не удовлетворяет 1-му условию $N\mathrm{mod}3$.

Подставим $m=4$:
$$N=5\cdot 4+4=24$$ Проверим все условия:

$24÷3=8$ $делитсяна3$,$24÷2=12$ $делитсяна2$,$24÷5=4$ и остаток 4 $нехватает1конфеты$.

Таким образом, наименьшее количество конфет, которое может быть у Александра, равно $\boxed{24}$.