Для того чтобы составить пятизначные числа, содержащие все цифры 1, 2, 3, 4 и 5, нужно заметить, что каждая цифра должна использоваться ровно один раз. Таким образом, у нас просто есть 5 различных цифр, которые нужно расположить в определенном порядке.

Количество способов расположить 5 различных цифр (или 5 символов) равно ( 5! ) (факториал 5), так как мы можем выбрать любую из 5 цифр на первой позиции, любую из оставшихся 4 цифр на второй позиции и так далее.

Вычислим ( 5! ):

[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]

Итак, количество пятизначных чисел, содержащих все цифры 1, 2, 3, 4 и 5, равно 120.