Давайте докажем, что если два равнобедренных треугольника имеют равные периметры и равные основания, то они равны.

Обозначим треугольники следующим образом:

Треугольник ( ABC ), где ( AB = AC ) и основание ( BC = a ).Треугольник ( DEF ), где ( DE = DF ) и основание ( EF = b ).

Согласно условию, периметры треугольников равны:
[
AB + AC + BC = DE + DF + EF.
]
Подставим наши обозначения:
[
2AB + a = 2DE + b.
]
Нам также известно, что основания равны:
[
BC = EF \implies a = b.
]
Подставим это значение в уравнение периметров:
[
2AB + a = 2DE + a.
]
Сократив ( a ) с обеих сторон уравнения, получаем:
[
2AB = 2DE.
]
Следовательно,
[
AB = DE.
]

Таким образом, у нас имеется:

( AB = DE ) (равенство сторон)( AC = DF ) (так как треугольники равнобедренные, то ( AC = AB ) и ( DF = DE ))Основания ( BC = EF ).

Теперь, по критерию равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), можно утверждать, что треугольник ( ABC ) равен треугольнику ( DEF ):
[
\triangle ABC \cong \triangle DEF.
]

Таким образом, мы доказали, что треугольники ( ABC ) и ( DEF ) равны.