Дзета-функция Римана, помимо своей глубокой связи с теорией чисел и распределением простых чисел, также находит применение в различных областях физики по нескольким причинам:

Статистическая механика: В термодинамике и статистической механике дзета-функция используется для описания состояния систем с очень большим числом частиц. Например, в статистической механике в контексте функции распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака.

Квантовая механика: В некоторых областях теоретической физики, таких как квантовая механика, возникают интегралы, которые можно выразить через дзета-функцию Римана. Например, при изучении спектров колебаний и флуктуаций в квантовых системах.

Теория чисел и кварки: В физике элементарных частиц существует аналогия между некоторыми аспектами квантовых теорий и свойствами чисел в теории чисел. Дзета-функция и её обобщения помогают моделировать физические события на уровне элементарных частиц.

Физика конденсированного состояния: В некоторых моделях систем с сильными взаимодействиями, таких как модели с частицами в состоянии конденсации (например, бозе-конденсат), дзета-функция может быть использована для определения свойств системы.

Математические методы: Дзета-функция Римана и её обобщения предоставляют мощные инструменты для анализа различных физических систем, включая асимптотическое поведение, разбиения на множества и другие.

Несмотря на наличие гипотезы Римана и ее нерешенность, математические свойства дзета-функции делают её полезной в рамках теории и не нарушают физических применений. В физике часто используются математические конструкции, которые могут быть не полностью поняты или доказаны, но при этом дают правильные результаты в конкретных приложениях.