Чтобы найти длину стороны квадрата, окружность которого описана радиусом ( R ), воспользуемся тем фактом, что радиус описанной окружности (R) квадрата равен половине диагонали квадрата.

Данная формула для диагонали квадрата со стороной ( a ) выглядит так:
[
d = a\sqrt{2}
]
Таким образом, радиус ( R ) описанной окружности равен половине диагонали:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}
]

Согласно задаче, ( R = 16\sqrt{8} ). Упростим это выражение:
[
16\sqrt{8} = 16 \cdot \sqrt{4 \cdot 2} = 16 \cdot 2\sqrt{2} = 32\sqrt{2}
]

Теперь приравняем два выражения для радиуса:
[
\frac{a\sqrt{2}}{2} = 32\sqrt{2}
]

Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
a\sqrt{2} = 64\sqrt{2}
]

Теперь разделим обе стороны на ( \sqrt{2} ):
[
a = 64
]

Таким образом, длина стороны квадрата равна ( 64 ).