В равнобедренном треугольнике ( ABC ) с основанием ( AC ) и равными сторонами ( AB ) и ( BC ) пусть угол ( \angle BAC ) равен ( \alpha ), а углы ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ) равны ( \beta ). Поскольку треугольник равнобедренный, имеем:

[
\alpha + 2\beta = 180^\circ
]

Также по условию задачи, проведена биссектрисса ( AM ) из угла ( A ), что означает, что ( BM = MC ).

Из условия ( BM = AC ) следует, что длина отрезка ( AC ) равна ( BM ). Обозначим длины сторон:

( AC = c )( AB = BC = a ) (так как ( ABC ) равнобедренный)

Из теоремы о биссектрисах в треугольнике:

[
\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} \implies \frac{a}{c} = \frac{BM}{MC}
]

Так как ( BM = MC ), отсюда следует, что ( AB = AC ), что означает ( a = c ). Это подразумевает, что треугольник ( ABC ) равносторонний.

Следовательно, все углы треугольника равны, и:

[
\alpha = \beta = 60^\circ
]

Таким образом, углы треугольника ( ABC ) равны:

[
\angle A = 60^\circ, \quad \angle B = 60^\circ, \quad \angle C = 60^\circ.
]