В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, биссектрису AD проведём из вершин A к основанию AC, так что угол ADB равен углу ADC, а угол ADB = 90° - ∠BAD.

По условию, угол ADC равен 105°. Так как AD является биссектрисой, то:

[
\angle BAD = \angle CAD.
]

Обозначим угол BAD как ( x ). Тогда:

[
\angle CAD = x,
]
[
\angle ADB = \angle ADC = 105°.
]

Согласно свойствам треугольника, сумма внутренних углов равна 180 °:

[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°.
]

Поскольку A - равнобедренный треугольник, угол B равен углу C. Обозначим угол B как ( y ). Таким образом, угол A можно выразить как:

[
\angle A = 2x,
]

тогда у нас есть:

[
2x + 2y = 180°.
]

Теперь мы можем рассмотреть угол:

[
\angle ADB = 105° = 90° - x.
]

Следовательно:

[
x = 90° - 105° = -15°.
]

Это не корректно, так как угол не может быть отрицательным. Поэтому необходимо пересмотреть подход.

Но давайте подойдем к решению с использованя другого соотношения. Итак, если:

[
\angle ADC = 105°,
]

тогда:
[
\angle ADB + \angle CAD + \angle ABD = 180°.
]

Так как ADB равен 105°, поскольку ADB + Б = 90°. По теореме о биссектрисе получается:

[
180° - 105° = 75°.
]

Итак, угол B будет равен:

[
\angle B = 75°,
]

или в другом варианте: ( \angle B = 180° - \angle ADC ).

Если проверить, так как ADC = 105, то:
[
B= 180=-105° -75°
]

Таким образом, угол ( B = 75° ).