Для решения уравнения ( \frac{3 \, \text{целых} \, 2/3}{a} = \frac{4 \, \text{целых} \, 8/9}{1 \, \text{целую} \, 5/7} ), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

Преобразуем ( 3 \, \text{целых} \, 2/3 ):
[
3 \, \text{целых} \, 2/3 = 3 + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}
]

Преобразуем ( 4 \, \text{целых} \, 8/9 ):
[
4 \, \text{целых} \, 8/9 = 4 + \frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{36 + 8}{9} = \frac{44}{9}
]

Преобразуем ( 1 \, \text{целую} \, 5/7 ):
[
1 \, \text{целую} \, 5/7 = 1 + \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}
]

Теперь подставим это в уравнение:

[
\frac{\frac{11}{3}}{a} = \frac{\frac{44}{9}}{\frac{12}{7}}
]

На правой стороне мы можем упростить дробь:

[
\frac{\frac{44}{9}}{\frac{12}{7}} = \frac{44}{9} \cdot \frac{7}{12} = \frac{44 \cdot 7}{9 \cdot 12} = \frac{308}{108}
]

Теперь упрощаем дробь ( \frac{308}{108} ):

Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 308 и 108. ( 308 = 4 \cdot 77; 108 = 4 \cdot 27 ).

Разделим на 4:

[
\frac{308 \div 4}{108 \div 4} = \frac{77}{27}
]

Теперь вернемся к уравнению:

[
\frac{11}{3a} = \frac{77}{27}
]

Теперь перемножим крест-накрест:

[
11 \cdot 27 = 77 \cdot 3a
]

[
297 = 231a
]

Теперь выразим ( a ):

[
a = \frac{297}{231}
]

Упростим дробь:

Находим НОД ( 297 ) и ( 231 ).

298 делится на 3, так как сумма цифр ( 2 + 9 + 7 = 18 ) делится на 3 и мы можем разделить оба числа на 3:

[
\frac{297 \div 3}{231 \div 3} = \frac{99}{77}
]

Далее разбиваем ещё на 11:

[
\frac{99 \div 11}{77 \div 11} = \frac{9}{7}
]

Таким образом, получаем:

[
a = \frac{9}{7}
]

Итак, решение уравнения:

[
a = \frac{9}{7}
]