Да, вы правы в том, что существует различие между арифметическим и алгебраическим корнями.

Когда мы говорим о квадратном корне ( \sqrt{x^2} ), мы имеем в виду арифметический корень, который всегда неотрицателен. Поэтому ( \sqrt{x^2} = |x| ).

Если же вы имеете в виду извлечение алгебраического корня, то вы можете писать выражение ( \sqrt{x^2} = \pm x ), но это требует осознания, что знак может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения ( x ). Это не так строго, как в случае арифметического корня, поскольку здесь вы можете получить 2 решения.

Теперь рассмотрим ваше выражение:

Начнем с уравнения:
[
x^2 = 25
]

Если мы извлекаем корень из обеих сторон без указания на знак, как это делается в случае алгебраического корня, вы могли бы записать:
[
\sqrt{x^2} = \sqrt{25}
]
Если рассматривать это как алгебраическое извлечение, вы могли бы получить так:
[
|x| = \pm 5
]
Однако правильнее было бы сразу сказать, что ( x = \pm 5 ).

Вывод: Альтернатива с использованием ( \pm ) имеет смысл, когда вы рассматриваете ( \sqrt{x^2} ) как алгебраический корень, но гораздо правильнее и корректнее в математическом контексте использовать определение, что ( \sqrt{x^2} = |x| ) и затем решать уравнение, получая ( x = \pm 5 ). Таким образом, оба подхода могут приводить к правильному результату, но осторожность следует соблюдать при извлечении корня, чтобы избежать недоразумений.