Для решения задачи воспользуемся теорией о пропорциональности отрезков, а также аналогией треугольников.

Дано:

( BR = b ) см (но значение (b) неизвестно),( RC = 3 ) см,( AC = 18 ) см,( MP ) параллельно ( AC ).

Поскольку отрезок ( MP ) параллелен стороне ( AC ), то по свойству подобных треугольников можно записать:

[
\frac{BM}{MA} = \frac{BR}{RC} = \frac{b}{3}
]

Теперь определим, длину отрезка ( BC ):

Сначала найдем длину отрезка ( BC ):
[
BC = BR + RC = b + 3.
]

Согласно разговору о пропорциях, так как ( MP \parallel AC ), мы также можем указать:

[
\frac{MR}{RP} = \frac{BC}{AC} = \frac{b + 3}{18}.
]

Так как ( MP \parallel AC ), то имеем следующие отношения:

[
\frac{MR}{RP} = \frac{BM}{MA}.
]

С учетом того, что отрезок равен части от полного отрезка, мы можем выразить длину ( MR ) и ( RP ):

[
MR + RP = MP.
]

Таким образом, поскольку у нас есть пропорции, можем сказать, что:

[
MP = \frac{b + 3}{18} \times BC.
]

Для нахождения ( b ) можно воспользоваться тем, что ( AC = 18 ) см, а отрезок ( MP ):

Зная, что вертикали, построенные через точки M и P, делят треугольник на равные части.

Теперь найдём ( MP ):

Так как ( MP = x ),

[
\frac{x}{3} = \frac{b}{18}.
]

Решая уравнение, для нахождения длины отрезка ( MP ) и подставляя ( x ) получаем:

[
x = \frac{b \cdot 3}{18} = \frac{b}{6}.
]

Теперь отрезок ( MR ):

[
MR + RP = rin.
]

Таким образом, чтобы уточнить длину ( MP ):

Поскольку у нас нет конкретных входных данных для ( b ), мы не можем выразить длину ( MP ) численно.

Но общая длина отрезка:

[
MP = b \cdot k, (где k это тот коэффициент, который зависит от соотношения сторон треугольников).
]

Надеюсь, это поможет вам понять, как продолжить. Если известна длина ( b ), подставьте её в последнее уравнение для нахождения величины отрезка.