Чтобы найти допустимые значения переменной ( a ) для выражения

[
\frac{2 - 3a}{a^2 - 10a + 25} - \frac{5}{a^2 + 16},
]

необходимо определить, когда знаменатели равны нулю, так как в этих случаях выражение будет неопределено.

Рассмотрим первый знаменатель ( a^2 - 10a + 25 ):

[
a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2.
]

Этот квадрат будет равен нулю, когда

[
(a - 5)^2 = 0 \implies a - 5 = 0 \implies a = 5.
]

Теперь рассмотрим второй знаменатель ( a^2 + 16 ). Это выражение всегда положительно, так как квадрат любого числа плюс 16 никогда не может быть равен нулю.

Теперь мы можем записать обобщённо:

Первый знаменатель равен нулю при ( a = 5 ).Второй знаменатель всегда положителен.

Таким образом, допустимые значения для ( a ) будут все реальные числа, кроме ( 5 ):

[
a \in \mathbb{R}, \quad a \neq 5.
]