Для решения задачи о вертикальных углах можно использовать свойство вертикальных углов, которые равны между собой.

Дано:
[
\angle 3 - \angle 1 = 120°
]

Предположим, что:
[
\angle 1 = x \quad \text{и} \quad \angle 3 = 120° + x
]

Теперь, учитывая вертикальные углы, мы можем записать:
[
\angle 2 = \angle 1 = x \quad \text{и} \quad \angle 4 = \angle 3 = 120° + x.
]

Также знаем, что сумма углов на прямой равна 180°. Поэтому:
[
\angle 1 + \angle 4 = 180°.
]

Подставим наши выражения:
[
x + (120° + x) = 180°.
]
[
2x + 120° = 180°.
]
[
2x = 180° - 120°.
]
[
2x = 60°.
]
[
x = 30°.
]

Теперь подставим значение (x) для нахождения углов:
[
\angle 1 = x = 30°,
]
[
\angle 4 = 120° + x = 120° + 30° = 150°.
]

Таким образом, (\angle 4 = 150°).

Ответ: (\angle 4 = 150°).