Для того чтобы определить наибольшее количество подряд идущих плохих чисел, проанализируем, какие условия они должны удовлетворять.

Пусть ( n ) — плохое натуральное число. Это означает, что для всех простых ( p ) выполнено одно из двух условий:

( n ) не делится на ( p^6 ) или( n ) делится на ( p^6 ) и при этом делится на ( p^7 ).

Подумайте о числе ( p^6 ). Если ( n ) не делится на ( p^6 ), то оно плохое. Но если ( n ) делится на ( p^6 ), то, чтобы оно стало плохим, ( n ) не должно делиться на ( p^7 ). Это значит, что ( n ) может содержать ( p^6 ), но не может содержать полную степень ( p^7 ) для любого простого ( p ).

Рассмотрим числа, которые могут быть представлены в виде:
[
n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}
]
где ( a_i < 6 ) для всех ( i ). Эти числа плохие.

Чтобы найти максимальный поток плохих чисел подряд, рассмотрим следующий подход:

Все натуральные числа от ( 1 ) до ( 6 ) будут плохими, поскольку каждое из них может быть записано как ( n = p^a ) для ( a < 6 ) для различных простых ( p ).Число ( 7 ) будет хорошим, так как ( 7^6 ) делится на ( 7^6 ) и не делится на ( 7^7 ).Числа ( 8, 9, 10, 11, 12, \dots, 64 ) все могут быть представляемы в виде произведения чисел с высшими степенями или быть упомянутыми, но они будут плохими, пока не возникнет число большей полости.

Экспериментируя с числами, можно прийти к заключению, что начиная с ( n = 1 ) по ( n = 6 ) это будет плохим, а после выходит ( n = 7 ) хорошим. Следовательно, последовательность вниз покажет, что долгие потоки плохи до недавнего времени ( 6 ). Таким образом, представлено максимум ( 6 ) подряд!

Итак, ответ:
[
\text{Наибольшее количество плохих чисел, идущих подряд: } 6.
]