Давайте решим неравенство (3x^2 - 5x - 22^2 - 5x \leq 0).

Сначала упростим выражение:

[
3x^2 - 5x - 22^2 - 5x = 3x^2 - 10x - 22^2
]

Теперь подставим значение (22^2 = 484):

[
3x^2 - 10x - 484 \leq 0
]

Теперь мы можем решить неравенство, найдя корни соответствующего квадратного уравнения:

[
3x^2 - 10x - 484 = 0
]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

Здесь (a = 3), (b = -10), (c = -484). Подставим:

[
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-484) = 100 + 5816 = 5916
]

Теперь найдем корни:

[
x = \frac{10 \pm \sqrt{5916}}{6}
]

Сначала вычислим (\sqrt{5916}):

(\sqrt{5916} \approx 76.85).

Теперь подставим это значение в формулу для корней:

[
x_1 = \frac{10 + 76.85}{6} \approx \frac{86.85}{6} \approx 14.475
]

[
x_2 = \frac{10 - 76.85}{6} \approx \frac{-66.85}{6} \approx -11.142
]

Таким образом, корни уравнения (3x^2 - 10x - 484 = 0) примерно равны (x_1 \approx 14.475) и (x_2 \approx -11.142).

Теперь решим неравенство (3x^2 - 10x - 484 \leq 0). Поскольку коэффициент при (x^2) положителен, парабола открыта вверх, и неравенство будет выполняться между корнями:

[
-11.142 \leq x \leq 14.475
]

Таким образом, ответ:

[
x \in [-11.142, 14.475].
]