Чтобы найти длины сторон параллелограмма, построенного на векторах (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), нужно сначала определить длины самих векторов. Векторы заданы следующим образом:

[
\mathbf{a} = -\mathbf{j} + \mathbf{k}
]
[
\mathbf{b} = \mathbf{i} + \mathbf{j} + \mathbf{k}
]

Длина (норма) вектора (\mathbf{v} = \langle x, y, z \rangle) вычисляется по формуле:

[
|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
]

Теперь вычислим длины векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).

Для вектора (\mathbf{a}):

[
\mathbf{a} = 0\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 1\mathbf{k} \implies |\mathbf{a}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}
]

Для вектора (\mathbf{b}):

[
\mathbf{b} = 1\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + 1\mathbf{k} \implies |\mathbf{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
]

Таким образом, длины сторон параллелограмма, построенного на векторах (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), равны:

[
|\mathbf{a}| = \sqrt{2}, \quad |\mathbf{b}| = \sqrt{3}
]