Чтобы определить знаки корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) (где ( a \neq 0 )), можно воспользоваться некоторыми свойствами:

Знак ведущего коэффициента ( a ): Если ( a > 0 ), то парабола, описываемая этим уравнением, открыта вверх. Если ( a < 0 ), то парабола открыта вниз.

Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ): Он позволяет понять, сколько корней есть у уравнения и каковы их знаки.

Если ( D > 0 ): у уравнения два различных корня.Если ( D = 0 ): у уравнения один двойной корень.Если ( D < 0 ): у уравнения нет вещественных корней.

Знакомы ли ( c ):

Если ( c > 0 ):
Если ( D > 0 ): оба корня имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный).Если ( D = 0 ): двойной корень положительный (так как парабола открыта вверх).Если ( D < 0 ): корней нет, и функция всегда положительна (парабола полностью выше оси абсцисс).Если ( c < 0 ):
Если ( D > 0 ): оба корня разные и оба отрицательные (один из корней положительный).Если ( D = 0 ): двойной корень отрицательный (так как ( c < 0 )).Если ( D < 0 ): корней нет, и функция всегда отрицательна (парабола полностью ниже оси абсцисс).Если ( c = 0 ): один из корней равен нулю.

С помощью этих свойств можно определить знаки корней без их нахождения.