Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как ( a ), а основание как ( b ). Поскольку периметр треугольника равен 42, можем записать:

[
2a + b = 42
]

Согласно условию задачи, боковая сторона составляет ( \frac{2}{7} ) от периметра. Найдем значение боковой стороны:

[
a = \frac{2}{7} \cdot 42 = 12
]

Теперь подставим значение ( a ) в уравнение периметра:

[
2 \cdot 12 + b = 42
]

Решим это уравнение:

[
24 + b = 42
]

[
b = 42 - 24 = 18
]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно ( 18 ).