Чтобы найти координату вершины ( B ) в параллелограмме ( ABCD ) с известными координатами вершин ( A(5, 5) ), ( C(8, -1) ) и ( D(6, -2) ), можно использовать свойства диагоналей параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в одной и той же точке, которая является серединой каждой из диагоналей.

Пусть ( B(x_B, y_B) ). Тогда координаты центра (середины) диагонали ( AC ) можно найти по формуле:

[
M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{5 + 8}{2}, \frac{5 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{13}{2}, \frac{4}{2} \right) = \left( \frac{13}{2}, 2 \right)
]

Теперь найдем координаты центра (середины) диагонали ( BD ):

[
M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right)
]

Так как точки ( M{AC} ) и ( M{BD} ) совпадают, то:

[
\left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{13}{2}, 2 \right)
]

Теперь подставим координаты ( D(6, -2) ):

[
\frac{x_B + 6}{2} = \frac{13}{2}
]

Умножим обе стороны на 2:

[
x_B + 6 = 13
]

Выразим ( x_B ):

[
x_B = 13 - 6 = 7
]

[
\frac{y_B - 2}{2} = 2
]

Умножим обе стороны на 2:

[
y_B - 2 = 4
]

Выразим ( y_B ):

[
y_B = 4 + 2 = 6
]

Таким образом, координаты вершины ( B ) равны ( (7, 6) ).

Итак, ответ: координаты вершины ( B ) параллелограмма ( ABCD ) равны ( B(7, 6) ).