Задача 1

Для первой задачи нужно найти 100-значное число, состоящее только из ненулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.

Одно из простейших решений можно получить, если взять последовательное повторение одной и той же цифры. Например, число, состоящее из 1 и имеющее 100 цифр:

$$N=111\dots 1(\text{100 единиц})$$

Сумма цифр этого числа:

$$S=1+1+1+\dots +1=100$$

Теперь проверим, делится ли $N$ на $S$:

$$N=111\dots 1=10^{99}+10^{98}+\dots +10^0=\frac{10^{100}-1}{9}$$

Теперь найдём, делится ли

$$\frac{10^{100}-1}{9}$$

на 100.

Так как 100 делится на 9, значит

$$\frac{10^{100}-1}{9}$$

делится на 100. Следовательно, это число $N$ $100единицподряд$ делится на сумму своих цифр.

Итак, одно из решений:

$$N=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111$$ $100единиц$.

Задача 2

Для второй задачи, чтобы определить периметр большого прямоугольника, разрезанного на 9 меньших прямоугольников, мы можем проанализировать, сколько периметров маленьких прямоугольников нам нужно.

Каждый маленький прямоугольник имеет свои стороны, но мы можем заметить, что каждая пара соседних прямоугольников имеет общую сторону, поэтому вам нужно учитывать только те стороны, которые находятся на внешней границе.

Можно воспользоваться тем, что если прямоугольник разрезан на $m$ строчек и $n$ столбцов $внашемслучае(m=3)и(n=3)$, то, чтобы получить периметр исходного прямоугольника, вам нужно определить периметры прямоугольников лишь по его внешним границам.

Таким образом, достаточно знать только 4 периметра - по одному с каждой стороны исходного прямоугольника, которые присутствуют среди 9 маленьких прямоугольников.

Таким образом, вам достаточно узнать периметры всех 4 сторон:

верхняя сторонанижняя стороналевая сторонаправая сторона

И вам не нужно знать все периметры каждого маленького прямоугольника.

Поэтому окончательный ответ:

Чтобы узнать периметр исходного прямоугольника, достаточно знать 4 периметра маленьких прямоугольников.