Для расчета площади поверхности прямой четырехугольной призмы с квадратным основанием, нужно учитывать площадь двух оснований и площадь боковых граней.

Площадь оснований:
Так как основание призмы имеет форму квадрата со стороной $a=4$ см, площадь одного основания $квадрата$ будет:
$$S<em>\text{основания}=a^2=4^2=16{\text{см}}^2.$$ Поскольку у нас два основания, общая площадь оснований будет:
$$S</em>\text{основания, всего}=2\times S_{\text{основания}}=2\times 16=32{\text{см}}^2.$$

Площадь боковых граней:
Боковые грани прямой призмы — это прямоугольники. У нас есть 4 боковые грани, каждая из которых имеет ширину, равную стороне основания $4см$ и высоту призмы $10см$.
Площадь одной боковой грани:
$$S<em>\text{боковая}=a\times h=4\times 10=40{\text{см}}^2.$$ Поскольку таких граней 4, общая площадь боковых граней будет:
$$S</em>\text{боковые, всего}=4\times S_{\text{боковая}}=4\times 40=160{\text{см}}^2.$$

Общая площадь поверхности призмы:
Теперь мы можем сложить площади оснований и боковых граней:
$$S<em>\text{общая}=S</em>\text{основания, всего}+S_{\text{боковые, всего}}=32+160=192{\text{см}}^2.$$

Таким образом, площадь поверхности прямой четырехугольной призмы с квадратным основанием со стороной 4 см и высотой 10 см составляет $192{\text{см}}^2$.