Данная задача основывается на геометрической прогрессии, где количество зернышек удваивается на каждой клетке шахматной доски. На первой клетке лежит 1 зернышко, на второй — 2, на третьей — 4 и так далее.

В общем случае, количество зернышек на n-й клетке можно выразить так: $a_n=2^{(n-1)}$

Шахматная доска состоит из 64 клеток, поэтому общее количество зернышек на всей доске можно найти, сложив количество зернышек на каждой клетке:

$$S=a_1+a_2+a<em>3+...+a</em>64=2^0+2^1+2^2+...+2^{63}$$

Сумма членов геометрической прогрессии может быть подсчитана по формуле:

$$S_n=a_1\cdot \frac{1-r^n}{1-r}$$

где $a_1$ — первый член $внашемслучае1$, $r$ — знаменатель прогрессии $2$, а $n$ — количество членов $64$.

Подставим значения:

$$S_{64}=1\cdot \frac{1-2^{64}}{1-2}=\frac{1-2^{64}}{-1}=2^{64}-1$$

Теперь вычислим $2^{64}$:

$$2^{64}=18446744073709551616$$

Таким образом, общее количество зернышек риса, положенных на шахматную доску, составляет $2^{64}-1$, что примерно равно $18446744073709551615$ зёрнам.