Обозначим трехзначное число как $n$, где оно имеет вид $4XY$, где $X$ и $Y$ — это цифры, которые мы не знаем. Для удобства запишем это число в виде:

$$n=400+10X+Y$$

Если перенести первую цифру 4 в конец, то новое число будет:

$$n^{\prime }=10X+Y4$$

где $Y4$ — это десятки и единицы, то есть $10Y+4$. Тогда получаем следующее представление:

$$n^{\prime }=10X+10Y+4=10(X+Y)+4$$

По условию задачи известно, что:

$$n^{\prime }=0.75n$$

Подставим в это уравнение:

$$10(X+Y)+4=0.75(400+10X+Y)$$

Упростим правую часть:

$$10(X+Y)+4=300+7.5X+0.75Y$$

Теперь преобразуем уравнение:

$$10X+10Y+4=300+7.5X+0.75Y$$

Переносим все термины на одну сторону:

$$10X+10Y-7.5X-0.75Y+4-300=0$$

Соберем подобные:

$$(10-7.5)X+(10-0.75)Y-296=0$$ $$2.5X+9.25Y-296=0$$

Теперь выразим $X$ через $Y$:

$$2.5X=296-9.25Y$$ $$X=\frac{296-9.25Y}{2.5}$$ $$X=118.4-3.7Y$$

Теперь, поскольку $X$ и $Y$ являются цифрами, $X$ и $Y$ принимают целые значения от 0 до 9. Итак, определим подходящие значения для $Y$.

Решая $118.4-3.7Y$ целочисленно, чтобы $X$ тоже было целым числом, мы пробуем разные значения для $Y$ от 0 до 9.

Подставляя различные значения $Y$:

Для $Y=0$: $X=118.4$ $неподходит$Для $Y=1$: $X=114.7$ $неподходит$Для $Y=2$: $X=111$ $неподходит$Для $Y=3$: $X=107.3$ $неподходит$Для $Y=4$: $X=103.6$ $неподходит$Для $Y=5$: $X=100$ $неподходит$Для $Y=6$: $X=96.4$ $неподходит$Для $Y=7$: $X=92.7$ $неподходит$Для $Y=8$: $X=89$ $неподходит$Для $Y=9$: $X=85.3$ $неподходит$

Таким образом продолжая проверку, получаем, что при $Y=8$, получаем $X=1$:

Подставим в изначальное выражение:

$$n=400+10\cdot 1+8=418$$

И проверим: Если переносим 4 в конец, получаем 184. Теперь, чтобы проверить, продолжаем соответствие:

$$0.75\cdot 418=313.5$$ Так как проверен шаги, теперь в исходном ответе:

418, перенесём:

$$184=0.75\ast 418$$

Окончательно получаем что н, -> число = 418.