Формула $x=(-1{)}^n\arcsin (a)+\pi n$ используется для точек, соответствующих значениям функции арксинуса $\arcsin (a)$, когда вы интенсивно работаете с тригонометрией и у вас есть решение, связанное с углом, который может быть и в первой, и во второй четверти, но здесь важно учитывать периодичность функции.

Функция $\arcsin (a)$ по определению возвращает значения углов в диапазоне от $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$ $первыйичетвертыйквадранты$. Однако, учитывая, что синус — это периодическая функция с периодом $2\pi$, когда вы ищете все возможные решения уравнения $\sin (x)=a$ $где(-1\le a\le 1)$, необходимо учитывать, что:

Первое решение — это сами значения $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$ $этозначения(\arcsin (a))$.Далее вы можете получить другие решения, добавляя $2\pi n$ к первому решению для нахождения всех возможных углов.

Однако учитывая, что синус является четной функцией, у вас также будут решения в противоположных квадрантах, и именно для этого подходит формула $x=(-1{)}^n\arcsin (a)+\pi n$. Это означает, что:

Для $n=0$: $x=\arcsin (a)$ — это значение из первого квадрата.Для $n=1$: $x=\pi -\arcsin (a)$ — это значение из второго квадрата, где синус тоже равен $a$.Для $n=2$: $x=2\pi +\arcsin (a)$ — продолжение по周期у.Для $n=3$: $x=3\pi -\arcsin (a)$ — продолжаем на 3\pi, что также соответствует четной функции.

Таким образом, когда вы хотите найти все возможные решения уравнения $\sin (x)=a$, и вам нужно учесть значение в разных квадрантах, целесообразно обращаться именно к формуле с периодом $\pi$.

Если вы просто используете $\arcsin (a)+2\pi n$, то пропустите некоторые решения, которые находятся в других квадрантах, в частности, значения от второго квадрата, что делает эту формулу неполной для поиска всех углов, которые удовлетворяют уравнению.