Чтобы вычислить ширину грани восьмиугольной призмы, давайте воспользуемся формулой для объема призмы. Объем V призмы можно выразить как:

$$V=S\cdot h$$

где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.

Из условия задачи известно, что объем $V=0.25{\text{м}}^3$ и высота $h=65\text{см}=0.65\text{м}$.

Теперь выразим площадь основания:

$$S=\frac{V}{h}=\frac{0.25}{0.65}\approx 0.3846{\text{м}}^2$$

Площадь восьмиугольника можно вычислить по формуле:

$$S=2\cdot (1+\sqrt{2})\cdot a^2$$

где $a$ — длина грани восьмиугольника.

Теперь подставим известное значение:

$$0.3846=2\cdot (1+\sqrt{2})\cdot a^2$$

Решим это уравнение для $a^2$:

$$a^2=\frac{0.3846}{2\cdot (1+\sqrt{2})}$$

Теперь вычислим значение в числителе:

$$1+\sqrt{2}\approx 1+1.4142\approx 2.4142$$ $$2\cdot (1+\sqrt{2})\approx 2\cdot 2.4142\approx 4.8284$$

Теперь подставим обратно:

$$a^2=\frac{0.3846}{4.8284}\approx 0.0798$$

Теперь найдём $a$:

$$a=\sqrt{0.0798}\approx 0.2827\text{м}$$

Таким образом, ширина грани восьмиугольной призмы составляет примерно $0.283\text{м}$ или $28.3\text{см}$.