Чтобы найти все натуральные решения уравнения $xy=2021$, нам нужно разложить число 2021 на множители.

Сначала проверим, является ли 2021 простым числом. Чтобы это сделать, стоит проверить делимость на простые числа, меньшие квадратного корня из 2021 $примерно44.9$.

Проверив делимость на простые числа:

2021 нечетное, значит не делится на 2.Сумма цифр $2+0+2+1=5$ не делится на 3 — значит 2021 не делится на 3.Последняя цифра не 0 или 5 — значит не делится на 5.$2021÷7\approx 288.71$ — не делится на 7.$2021÷11\approx 183.73$ — не делится на 11.$2021÷13=155.46$ — не делится на 13.$2021÷17=118.88$ — не делится на 17.$2021÷19=106.37$ — не делится на 19.$2021÷43=47$ — делится на 43, значит $2021=43\times 47$.

Теперь у нас есть разложение:

$$2021=43\times 47$$

Теперь мы можем найти все натуральные решения $(x,y)$:

$(1,2021)$$(2021,1)$$(43,47)$$(47,43)$

Таким образом, все натуральные решения уравнения $xy=2021$:

$$(1,2021),(2021,1),(43,47),(47,43)$$