Чтобы найти количество натуральных чисел, у которых наибольший делитель, отличный от самого числа, равен 2024, начнем с того, что это условие можно переписать так: среди делителей числа $n$ должен присутствовать 2024, и при этом $n$ должно быть кратно 2024. Таким образом, мы можем записать $n$ в виде $n=k\cdot 2024$, где $k$ — натуральное число, которое определяет, какое число мы получаем.

Однако, чтобы наш наибольший делитель, отличный от самого числа, был равен 2024, нам нужно, чтобы $k$ не было больше 2024, потому что иначе $n$ будет иметь более крупные делители, и наибольший делитель будет больше 2024.

Теперь давайте выразим $n$ в виде:

$$n=2024\cdot k$$

где $k$ — какой-либо натуральный делитель числа 2024, отличающийся от 1 $таккакесли(k=1),то(n=2024),авэтомслучаенаибольшийделительчисла(n)будетравносамомучислу(n)$.

Теперь найдем все натуральные делители числа 2024. Сначала представим 2024 в виде произведения простых множителей:

$$2024=2^2\cdot 3\cdot 169$$ Учитывая, что $169=13^2$, мы можем записать:

$$2024=2^2\cdot 3^1\cdot 13^2$$

Теперь найдем количество делителей 2024. Формула для нахождения количества делителей по разложению на простые множители:

$$(d_1+1)(d_2+1)(d_3+1)\dots$$

где $d_1,d_2,d_3$ и т.д. — степени простых множителей. Здесь:

Следовательно, количество делителей будет:

$$(2+1)(1+1)(2+1)=3\cdot 2\cdot 3=18$$

Теперь нам нужно вычесть из этого количества делитель 1, который мы не хотим учитывать, чтобы наш наибольший делитель, отличный от самого числа, был равен 2024. Поэтому общее количество нужных чисел ищем так:

$$18-1=17$$

Таким образом, количество натуральных чисел, имеющих наибольший делитель, отличный от самого числа, равный 2024, равно 17.