Для данной последовательности, где $a_1=3$ и каждый последующий член в 2 раза больше предыдущего, мы имеем:

$$a_n=a_1\cdot 2^{n-1}$$

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии $S_n$ можно найти по формуле:

$$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$$

где $q$ — знаменатель $внашемслучае(q=2)$.

Подставим известные значения в формулу:

$$S_n=3\frac{1-2^n}{1-2}=3\cdot (1-2^n)\cdot (-1)=3(2^n-1)$$

Мы знаем, что $S_n=189$:

$$3(2^n-1)=189$$

Теперь решим это уравнение:

$$2^n-1=\frac{189}{3}=63$$

$$2^n=63+1=64$$

$$2^n=64$$

Поскольку $64=2^6$, то:

$$n=6$$

Следовательно, номер последнего члена прогрессии равен $n=6$.