Давайте использовать условия подобия треугольников для нахождения неизвестных сторон треугольников ABC и A'B'C'.

Так как треугольники ABC и A'B'C' подобны, то стороны треугольников находятся в одинаковом отношении.

Предположим, что:

$AB$ соответствует $A^{\prime }{B}^{\prime }$,$BC$ соответствует $B^{\prime }{C}^{\prime }$,$AC$ соответствует $A^{\prime }{C}^{\prime }$.

Итак, у нас есть:

$AB=8$ см,$BC=10$ см,$A^{\prime }{B}^{\prime }=4$ см,$A^{\prime }{C}^{\prime }=6$ см.

Нам нужно найти $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

Для начала найдем коэффициент подобия:

$$k=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

Теперь найдем $B^{\prime }{C}^{\prime }$ с помощью отношения:

$$\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=k$$

Подставив известные значения:

$$B^{\prime }{C}^{\prime }=BC\cdot k=10\cdot \frac{1}{2}=5\text{см}$$

Итак, найденные стороны треугольников будут:

$A^{\prime }{B}^{\prime }=4$ см,$B^{\prime }{C}^{\prime }=5$ см,$A^{\prime }{C}^{\prime }=6$ см.

Таким образом, все подобные стороны и, соответственно, их длины верны для подобия треугольников.