Чтобы решить квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0, можно использовать несколько методов. Рассмотрим наиболее распространенные.
Формула решения квадратного уравнения: Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D D D вычисляется по формуле: D=b2−4ac
D = b^2 - 4ac D=b2−4ac
После этого возможны три случая:
Если ( D > 0 ), то у уравнения два различных решения: x1=−b+D2a,x2=−b−D2a
x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} x1=2a−b+D,x2=2a−b−DЕсли D=0 D = 0 D=0, то у уравнения один корень двойнойдвойнойдвойной: x=−b2a
x = \frac{{-b}}{{2a}} x=2a−bЕсли ( D < 0 ), то у уравнения нет действительных корней решениякомплексныерешения комплексныерешениякомплексные.
Факторизация: Если уравнение легко раскладывается на множители, можно попробовать представить его в виде произведения двух линейных множителей: ax2+bx+c=(px+q)(rx+s)=0
ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s) = 0 ax2+bx+c=(px+q)(rx+s)=0
Затем можно решить каждую из линейных частей.
Метод Completing the Square приведениекквадратуприведение к квадратуприведениекквадрату: Уравнение можно привести к форме квадрата: ax2+bx+c=0 ⟹ a(x2+bax)+c=0
ax^2 + bx + c = 0 \implies a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c = 0 ax2+bx+c=0⟹a(x2+abx)+c=0
Затем добавить и вычесть (b2a)2\left(\frac{b}{2a}\right)^2(2ab)2: a(x2+bax+(b2a)2−(b2a)2)+c=0
a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c = 0 a(x2+abx+(2ab)2−(2ab)2)+c=0
После упрощения получаем: a((x+b2a)2−(b2a)2)+c=0
a\left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c = 0 a((x+2ab)2−(2ab)2)+c=0
Далее решаем это уравнение.
Выберите метод, который вам наиболее удобен, и решите конкретное уравнение, подставив соответствующие значения a a a, b b b и c c c. Если у вас есть конкретное уравнение, дайте знать, я помогу его решить!
Чтобы решить квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0, можно использовать несколько методов. Рассмотрим наиболее распространенные.
Формула решения квадратного уравнения:
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D D D вычисляется по формуле:
D=b2−4ac D = b^2 - 4ac
D=b2−4ac
После этого возможны три случая:
Если ( D > 0 ), то у уравнения два различных решения:x1=−b+D2a,x2=−b−D2a x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}
x1 =2a−b+D ,x2 =2a−b−D Если D=0 D = 0 D=0, то у уравнения один корень двойнойдвойнойдвойной:
x=−b2a x = \frac{{-b}}{{2a}}
x=2a−b Если ( D < 0 ), то у уравнения нет действительных корней решениякомплексныерешения комплексныерешениякомплексные.
Факторизация:
Если уравнение легко раскладывается на множители, можно попробовать представить его в виде произведения двух линейных множителей:
ax2+bx+c=(px+q)(rx+s)=0 ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s) = 0
ax2+bx+c=(px+q)(rx+s)=0 Затем можно решить каждую из линейных частей.
Метод Completing the Square приведениекквадратуприведение к квадратуприведениекквадрату:
Уравнение можно привести к форме квадрата:
ax2+bx+c=0 ⟹ a(x2+bax)+c=0 ax^2 + bx + c = 0 \implies a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c = 0
ax2+bx+c=0⟹a(x2+ab x)+c=0 Затем добавить и вычесть (b2a)2\left(\frac{b}{2a}\right)^2(2ab )2:
a(x2+bax+(b2a)2−(b2a)2)+c=0 a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c = 0
a(x2+ab x+(2ab )2−(2ab )2)+c=0 После упрощения получаем:
a((x+b2a)2−(b2a)2)+c=0 a\left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right) + c = 0
a((x+2ab )2−(2ab )2)+c=0
Далее решаем это уравнение.
Выберите метод, который вам наиболее удобен, и решите конкретное уравнение, подставив соответствующие значения a a a, b b b и c c c. Если у вас есть конкретное уравнение, дайте знать, я помогу его решить!