В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы ( c ) может быть найдена по теореме Пифагора. Если катеты равны ( a ), то гипотенуза рассчитывается по формуле:

[
c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
]

В нашем случае ( a = 10 ) дм. Подставим это значение в формулу:

[
c = 10\sqrt{2}
]

Приблизительное значение ( \sqrt{2} ) равно 1.414. Таким образом:

[
c \approx 10 \times 1.414 \approx 14.14 \text{ дм}
]

Итак, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 10 дм равна ( 10\sqrt{2} ) дм или примерно ( 14.14 ) дм.